ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
La
estadística descriptiva se encarga de la recogida de datos y su posterior
organización en tablas y gráficas estadísticas.
Definiciones
básicas:
Población: Es el conjunto formado
por todos los elementos que son objeto de un estudio estadístico.
Muestra: Es un subconjunto de la
población que se selecciona para realizar el estudio estadístico. Para que la
muestra sea representativa de la población debe ser elegida al azar.
Individuo: Se llama así a cada
elemento de la población o muestra.
Variable
estadística:
Es una característica de la población que estudiamos.
Las
variables estadísticas pueden ser:
a Cualitativas:
Si los valores que toma no se pueden medir (no son valores numéricos).
a Cuantitativas:
Si los valores que toma si se pueden medir (son valores numéricos).
o
Discreta: Si toma valores numéricos aislados.
o
Continua: Si puede tomar cualquier valor de un
cierto intervalo.
Ejemplo
1:
En
el IES Ricardo Bernardo hay matriculados 600 alumnos/as. La Consejería de
Educación quiere analizar cuales son las asignaturas preferidas por los alumnos/as
del IES Ricardo Bernardo. Para ello se han seleccionado 200 alumnos/as al azar y
se les ha pasado una encuesta.
Se
procede al recuento de datos y los resultados obtenidos se han recogido en la
tabla siguiente:
|
ASIGNATURA PREFERIDA
|
Nº DE ALUMNOS/AS
|
|
MATEMÁTICAS
|
50
|
|
LENGUA CASTELLANA
|
10
|
|
INGLÉS
|
40
|
|
GEOGRAFIA E HISTORIA
|
2
|
|
BIOLOGIA Y GEOLOGIA
|
8
|
|
MUSICA
|
16
|
|
E. PLÁSTICA
|
4
|
|
E. FÍSICA
|
40
|
|
RELIGIÓN
|
10
|
|
TECNOLOGÍA
|
20
|
Determina:
a) Población
Son todos los alumnos/as matriculados en el IES Ricardo Bernardo: 600
alumnos/as
b) Muestra
Son los 200 alumnos/as que han sido seleccionados al
azar.
c) ¿Cuál es la variable estadística estudiada? ¿De
que tipo es?.
La variable estadística estudiada es la
"asignatura preferida por los alumnos/as del IES Ricardo Bernardo".
Es una variable cualitativa. MATEMÁTICAS, LENGUA CASTELLANA, INGLÉS, ... son
las modalidades del atributo ASIGNATURA PREFERIDA.
d) Elabora una tabla de frecuencias absolutas y
relativas.
Frecuencia absoluta: Se llama frecuencia absoluta de
un dato estadístico al número de veces que se repite dicho dato estadístico, y
se denota por fi .
Frecuencia relativa: La frecuencia relativa de un
dato estadístico es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total
de datos, y se denota por hi .
|
TABLA DE FRECUENCIAS
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ASIGNATURA PREFERIDA
|
fi
|
hi
|
%
|
º
|
|
MATEMÁTICAS
|
50
|
0,25
|
25%
|
90º
|
|
LENGUA CASTELLANA
|
10
|
0,05
|
5%
|
18º
|
|
INGLÉS
|
40
|
0,2
|
20%
|
72º
|
|
GEOGRAFIA E HISTORIA
|
2
|
0,01
|
1%
|
4º
|
|
BIOLOGIA Y GEOLOGIA
|
8
|
0,04
|
4%
|
14º
|
|
MUSICA
|
16
|
0,08
|
8%
|
29º
|
|
E. PLÁSTICA
|
4
|
0,02
|
2%
|
7º
|
|
E. FÍSICA
|
40
|
0,2
|
20%
|
72º
|
|
RELIGIÓN
|
10
|
0,05
|
5%
|
18º
|
|
TECNOLOGÍA
|
20
|
0,1
|
10%
|
36º
|
|
|
200
|
1
|
100%
|
360º
|
Nota:
Porcentaje:
Se halla multiplicando la frecuencia relativa por 100
Nº
de grados: Se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 360
e) Representa gráficamente la distribución.
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
(ver libro página 314)
ASIGNATURA PREFERIDA POR LOS ALUMNOS DEL IES RICARDO
BERNARDO
2.- En
un estudio estadístico se ha recogido el número de errores ortográficos
cometidos en un ejercicio de redacción
por 20 alumnos de una clase de 4º ESO. Los datos obtenidos son:
1 2 4 3 1 0 1 1 2 3
2 0 1 1 2 1 1 0 1 2
a)
¿Cuál es la variable estadística estudiada? ¿De que
tipo es?.
"El número de
errores ortográficos cometidos en un ejercicio de redacción". Es una
variable cuantitativa discreta.
b)
A partir de los datos, elabora una tabla de
frecuencias absolutas y relativas.
|
xi
|
fi
|
hi
|
|
0
|
3
|
0,15
|
|
1
|
9
|
0,45
|
|
2
|
5
|
0,25
|
|
3
|
2
|
0,10
|
|
4
|
1
|
0,05
|
c)
Representa gráficamente la distribución.
d) Determina los siguientes parámetros
estadísticos: media aritmética, moda, mediana, recorrido, desviación media, varianza
y desviación típica.
Media aritmética:
Disposición práctica para
realizar los cálculos:
|
xi
|
fi
|
xi . fi
|
|
0
|
3
|
0
|
|
1
|
9
|
9
|
|
2
|
5
|
10
|
|
3
|
2
|
6
|
|
4
|
1
|
4
|
|
Suma
|
20
|
29
|
Moda: Es el valor de la variable que presenta mayor
frecuencia absoluta.
Mo = 1
Mediana: La mediana divide la distribución estadística en
dos partes iguales (deja el 50% de los valores a su izquierda). Si el nº de
datos es impar, es el valor de la variable estadística que ocupa la posición
central, una vez ordenados los datos en orden creciente; Si el nº de datos es
par es la media aritmética de los dos valores centrales.
 |
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 3 3 4
Me= 
Normalmente, la mediana
de una distribución estadística suele calcularse así: Es el valor de la
variable cuya primera frecuencia absoluta acumulada supera la mitad de los
datos.
|
xi
|
fi
|
Fi
|
|
0
|
3
|
3
|
 1 |
9
|
12
|
|
2
|
5
|
17
|
|
3
|
2
|
19
|
|
4
|
1
|
20
|
Rango o recorrido: Es la diferencia entre el valor máximo y el valor
mínimo
R = 4 - 0 = 4
Desviación media:
La desviación media es la
media aritmética de las desviaciones respecto a la media.
donde 
es el número total de
datos
es el número total de
datos
Nota: Desviación respecto
a la media
La desviación respecto a
la media es la diferencia, en valor absoluto, entre cada valor de la variable
estadística y la media aritmética.
Disposición práctica para
realizar los cálculos:
|
xi
|
fi
|
 |
|
0
|
3
|
4,35
|
|
1
|
9
|
4,05
|
|
2
|
5
|
2,75
|
|
3
|
2
|
3,1
|
|
4
|
1
|
2,55
|
|
Suma
|
20
|
16,8
|
Varianza:
La varianza es la media
de los cuadrados menos el cuadrado de la media.
Disposición
práctica para realizar los cálculos:|
xi
|
fi
|
|
|
0
|
3
|
0
|
|
1
|
9
|
9
|
|
2
|
5
|
20
|
|
3
|
2
|
18
|
|
4
|
1
|
16
|
|
Suma
|
20
|
63
|
Desviación típica:
Es la raíz cuadrada positiva
de la varianza.
3.- Se ha elegido de
forma aleatoria una muestra de 16 espárragos y se ha medido su longitud. Se han
obtenido las siguientes medidas, en centímetros:
12.3 15.5 13.1 15.8 12.1 14.4 13.7 14.1
15.1 14.7 13 12.9 13.9 14.2 14.4 15.9
a) Con estos datos,
elabora una tabla de frecuencias absolutas y relativas con 4 intervalos de
clase de la misma amplitud.
|
Intervalos
de clase
|
Marcas
de clase
|
Frecuencia absoluta
|
Frecuencia relativa
|
Frecuencia absoluta acumulada
|
Frecuencia relativa acumulada
|
|
[12,13)
|
12,5
|
3
|
0,1875
|
3
|
0,1875
|
|
[13,14)
|
13,5
|
4
|
0,25
|
7
|
0,4375
|
|
[14,15)
|
14,5
|
5
|
0,3125
|
12
|
0,75
|
|
[15,16)
|
15,5
|
4
|
0,25
|
16
|
1
|
Nota: Para hallar la
amplitud de cada intervalo procedemos así:
b) Elige el tipo de
gráfica más adecuada y representa gráficamente la distribución.
|
|
|
|
|
|
c) Determina los
siguientes parámetros estadísticos: media aritmética, moda, mediana, recorrido,
desviación media, varianza y desviación típica.
|
Intervalos
|
xi
|
fi
|
 |
|
 |
|
[12,13)
|
12,5
|
3
|
37,5
|
4,875
|
468,75
|
|
[13,14)
|
13,5
|
4
|
54
|
2,5
|
729
|
|
[14,15)
|
14,5
|
5
|
72,5
|
1,875
|
1051,25
|
|
[15,16)
|
15,5
|
4
|
62
|
5,5
|
961
|
|
|
Suma
|
16
|
226
|
14,75
|
3210
|
4.- Vamos a realizar un estudio estadístico
encaminado a conocer la calidad de las anchoas enlatadas por 3 conserveras de
Santoña. Para ello, vamos a seleccionar una muestra estratificada de 50 latas.
Disponemos de 200 latas de Conservas Antonio, 120 latas de Conservas Beatriz y 80
latas de Conservas Carlos. ¿Cuántas latas de cada Conservera deben incluirse en
la muestra?
|
400 latas ........ 200
latas Conservas Antonio
50 latas .......... X
400 latas ........ 120 latas Conservas Beatriz
50 latas .......... X
400 latas ........ 80
latas Conservas Carlos
50 latas .......... X
O bien, hallando el
porcentaje de latas de cada Conservera.
EJERCICIO PROPUESTO
En la siguiente tabla están recogidos los pesos (en
Kgr.) de los 100 últimos niños nacidos en Cantabria.
|
Peso (Kgr.)
|
fi
|
|
[1,
2)
|
2
|
|
[2,
3)
|
20
|
|
[3,
4)
|
60
|
|
[4,
5)
|
18
|
a) Elabora una tabla de frecuencias absolutas y
relativas.
b) Halla los parámetros o medidas de centralización
(media aritmética, moda y mediana) y de dispersión (rango o recorrido,
desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación).
c) Representa gráficamente la distribución.
